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相距为L的两根足够长的平行光滑导轨如图固定,导轨与水平方向的夹角为θ,导轨的电阻不计.在整个导轨平

2024/5/11 22:45:54 次浏览

(1)对整体由平衡条件有:F=3mgsinθ
达到稳定状态时,对ab棒:安培力FB=mgsinθ,方向沿斜面向上.
(2)由FB=BIL得:I=
mgsinθ
BL

由左手定则得:电流I的方向 a→b
(3)由于两棒电流方向总等大反向,受的安培力等大反向,系统合力外力为零,由动量守恒有:
mv1=2mv2
v1由右手定则判断可得:回路总电动势为:E=BLv1+BLv2
由闭合电路欧姆定律有:回路总电动势为:E=2IR
解得:v1=
4mgRsinθ
3B2L2
,v2=
2mgRsinθ
3B2L2

设cd棒上滑的距离为s′,由动量守恒得:ms=2ms′,
得:s′=
1
2
s
系统重力势能的变化量为:△Ep=2mgs′sinθ-mgssinθ=0
设ab棒产生的焦耳热为Q,因两棒电阻相等,总焦耳热为2Q,则能量守恒有:
Fs′=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
m
v
2
2
+2Q
解得:Q=
3
4
mgssinθ-
2m3g2R2
3B4L4
sinθ
答:(1)恒力F的大小为3mgsinθ,达到稳定运动状态时ab棒受的安培力F的大小为mgsinθ,方向沿斜面向上.
(2)达到稳定运动状态时通过ab棒的电流I的大小为
mgsinθ
BL
,方向由a→b.
(3)ab棒的大速度v1
4mgRsinθ
3B2L2
,在ab棒由静止下滑s的过程中ab棒上产生的焦耳热Q为
3
4
mgssinθ-
2m3g2R2
3B4L4
sinθ.
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